日経サイエンス連載！ 可視化の最前線

優秀賞「KGT賞」 『極小・超高速半導体デバイスを設計するための 量子輸送シミュレーション』 ●Fasol Gerhard（ファーソル・ゲルハルト） 東京大学生産技術研究所助教授 図1　 図2　 図3　 図4　 図5　 図6　 図7　 図8　 図9　 図10　 　近年，数多くの研究グループが，量子力学的効果（電子の波動性）を実験的に直接 観測しようと試みている。目ざましい成果の一つは，IBMのアイグラーによる“量子 コーラル”である。彼は，数10個の原子からなるサークル（量子コーラル）を原子間 力顕微鏡の探針でつくり，その中に閉じ込められた電子の定在波の像を，走査トンネ ル顕微鏡を使って直接とらえた。 　また，電子波のコヒーレンス（可千渉性）を応用した新しい光・電子デバイスが数 多く提案され，そのいくつかは実際に利用されつつある。例えば，超格子中における 電子波のブロッホ振動を利用した発振器は，私の知る限り未だ実現されていないが， テラヘルツ（＝1012ヘルツ）の電磁波の発生源として，通信分野での応用が考えられ る。 　これらの実験結果の解析やデバイスの設計を行うのに，シミュレーション計算は極 めて重要かつ有益である。 　私は，極小・超高速デバイス中における，コヒーレントな電子波の伝播をモデル化 するシミュレーション計算を発展させた。これにより，デバイスの時間応答，電流分 布，抵抗などの計算はもとより，電子の波動関数のカオス的な時間変化を，視覚的に とらえられるようになった。 　私が行っているシミュレーション計算では，散乱と相対論的効果を無視し，時間に 依存するシュレーディンガー方程式を解く手法を用いている。実際の計算では，空間 を160万個に分割し，その各点における波動関数の値をl／l000ピコ秒（1ピコ秒＝10− 12秒）刻みで求めている。このような大規模なモデルにおいて，時間とともに変化す る電子の波動関数を計算するのに，この手法は他の解析方法より優れているので，カ オス的な系の解析などに適している。 　一例として，散乱体を規則的に並べた格子により，電子の波束が回析される様子を シミュレーション解析した結果を示す。ここでは，微細加工技術により作製した半導 体デバイスを対象にしているが，電子顕微鏡も原理は同じである。従って，電子顕微 鏡の像を形成するのに，ここで示す計算モデルをそのまま適用することができる。 　図1は，解析した電子波千渉デバイスのポテンシャルの鳥瞰図である。左側の細い 導波路から，ポテンシャル島（散乱体）を周期的に配置した格子領域へ電子の波束を 入射させる。計算では，電子の運動エネルギーを7.5meV，有効質量を自由電子の質量 の0.067倍と仮定した。以下の図2〜10は，電子の波束が時間の経過とともに伝播して いく様子を描いたものである。電子の波動関数は一般に複素数なので，図にはその実 部のみを表示した。 　計算を開始してから4ピコ秒後に，電子の波束は回折格子に到達する。このあと， 非常に複雑な，カオス的な模様が格子領域に現れている。約10ピコ秒後，反射された 波束の一部は左側へ戻り始め，格子の右側へ通り抜けたコヒーレントな電子波は，ポ テンシャル格子の周期性を反映して回折像を形成する。 　20ピコ秒経過後の最後の図を見ると，入射方向と平行に進んで行く波の他に，α＋l ＝＋23.5°，α−1＝−23.5°の方向へ進む2つの波束が明らかに現れている。これらの 角度は，古典的な解析法（ブラッグの方程式）で求めた最低次の回析像のものと一致 している。本研究は，現代の高性能計算機とコンピューターグラフィックス技術を駆 使したシミュレーション計算により，複雑な自然現象を画像化して視覚的に理解する のがいかに有効であるかを示している。 　詳細は私のWWWホームページ http://kappa.iis.u-tokyo.ac.jp/~fasol/home.htmlを参照し てください。