素数三目並べで遊ぼう：日経サイエンス

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素数三目並べで遊ぼう

デニス･シャシャ

　3次の全方向素数方陣を作るには，少なくとも3種類の数字が必要だ。2種類ではダメだということは，いくつかの理由からわかる。たとえば，2種類のうちの一方が偶数の数字（0，2，4，6，8）や5では作ることができない。なぜなら，これらの数字を末尾に持つ数は素数ではないから，これらは中央のマスにしか置くことができない。そうすると第1行と第3行は同じ数になってしまい，素数方陣の定義に反するからだ。一方，それ以外の奇数の数字（1，3，7，9）の2個の組み合わせは，少なくとも1つは素数ではない数（たとえば133，119，717，737，933，779）を生み出してしまい，6つの3桁の数すべてが素数になるという条件を満たすことができない。

　素数三目並べが先手必勝か後手必勝かはわからない。しかし，もし私が先手になるなら，第1手は中央のマスに打つだろう。このゲームは，より大きい方陣に拡張すると，もっと面白いものになると思われる。


3種類の数字しか使っていない3次の全方向素数方陣	10種類の数字を使った5次の素数方陣（これはコンピューターを使って求めた)

	田中裕一（たなか・ゆういち）

	アルティス・リサーチ代表。専門は計算機科学。


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