| 下の図のような方陣を素数方陣と呼ぶ。横にみた3つの数（769,
953, 797）と，縦にみた3つの数（797, 659, 937）がどれも素数であり，0で始まるものはなく，さらに同じ数が横方向で重複したり，縦方向で重複することはない（ただし横と縦に1回ずつ含まれるのはかまわない），という性質を持っている方陣のことだ。 |
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| さらに，この方陣は両方向素数方陣にもなっている。これは横にみた3つの数が，右から左に読んでも素数になっているものをいう（同じ数でもかまわない）。だが，この方陣は全方向素数方陣ではない。全方向とは，縦にみた3つの数が下から上に読んでも素数になり，さらに対角線に並ぶ2つの数がどちらの方向から読んでも素数になっているものをいう（下の図を参照）。上の方陣では，956が偶数であって素数ではないので，全方向素数方陣ではないとわかる。 |
| 今回の問題は他の形の素数方陣を作ることだ。ウオーミングアップとして9個の異なる数字を使った4次の（4桁の数からなる）素数方陣を作ってみよう。必ずしも両方向素数方陣でなくてもよい(素数表はこちらに用意してある)。1つの解を下の図に示した。 |
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| さて，問題の1問目は，3次の全方向素数方陣で，数字の種類ができるだけ少ないものを作ることだ。 |
| 第2問は，0〜9の10種類の数字をすべて使った5次の素数方陣を作ることだ。ただし，これは両方向や全方向でなくてもよい。 |
| 第3問はもっと難しい。n次の素数方陣が存在するようなnの値をすべて求めることができるだろうか？単なる素数方陣でも，両方向でも，全方向でもかまわない。ただし，この問題は研究者が取り組んでいる最中だから，私にも答えは用意できないし，そう簡単に解けるとは思えない。 |
| 素数と楽しく遊ぶのなら，素数三目並べゲームはどうだろう。このゲームは，3×3の方陣の各マスに数字を1個ずつ交互に入れていくものだ。ただし，後手は最後の8手目と9手目を続けて打つ（訳注：
先手が有利になり過ぎるのを防ぐため）。ある手を打った結果，縦・横・斜めのどの方向でも，ちょうど3個の数字の並びが完成したら，そのときにできた3桁の数のうち，素数であるものの個数を点数とする。これは両方向どちらにみてもよく，両方向とも素数ならば2点となる。ゲームの進行例をしたに示す。このゲームには，先手または後手に必勝戦略があるだろうか？ |
| 編集部より |
| 訳者の田中裕一先生のご厚意により，パソコンを相手にこのゲームで遊ぶことができます。下のマークをクリックしてください。便利な素数チェック機能つきです！
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田中裕一（たなか・ゆういち） |
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アルティス・リサーチ代表。
専門は計算機科学。
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Dennis
E. Shasha |
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ニューヨーク大学クーラント研究所教授。
専門は計算機科学。
原題名
Prime Squares
（SCIENTIFIC AMERICAN June 2003）
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